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Loading ...Bei der Kurvendiskussion müsst Ihr ständig Nullstellen suchen — je nach Aufgabenstellung von der Funktion selbst, von der ersten Ableitung (um Extremwerte zu finden) und von der zweiten Ableitung (für die Wendepunkte).
Eine Funktion mit drei Nullstellen
Sucht Ihr Nullstellen einer quadratischen Funktion, hilft ja die Mitternachtsformel (oder „scharfes Hinsehen”, wenn die Funktion z. B. die Form 
oder 
hat), doch bei Funktionen dritten und höheren Grades müsst Ihr oft eine Nullstelle 
erraten und dann Polynomdivision durch 
machen.
In Prüfungsaufgaben, wo das nötig ist, ist meist mindestens eine Nullstelle „gutartig” in dem Sinne, dass man sie ganz schnell findet, also z. B. 
, 
etc. Wenn Euer Taschenrechner Wertetabellen zu Funktionen erzeugen kann, gebt Ihr einfach die Funktion ein und lasst Euch mal die Funktionswerte anzeigen, die bei ganzzahligen x-Werten zwischen -5 und 5 rauskommen.
, 
, und bei Zahlen, die nicht das Quadrat eines Bruches sind, kommt halt eine Zahl mit vielen (sogar unendlich vielen) Nachkommastellen heraus, etwa 
.
zu, haben wir eine neue Funktion 
. Zeichnen wir ihren Funktionsgraph und dazu noch den von 
, dann ergeben beide Graphen zusammen eine um 90 Grad nach rechts gedrehte Normalparabel (siehe Bild).
, also 
), ist 
. Das bedeutet: 
und 
für alle 
auffassen, die Abbildung zeigt den Funktionsgraph und das Dreieck, das zwischen der Geraden und der x-Achse entsteht. Den Flächeninhalt bekommen wir dann über
ist das sofort klar: Da ist der Scheitelpunkt (0; 0), und wenn man 1 nach rechts geht (also x=1), erhält man als y-Koordinate 
.
suchen und in 
einsetzen, einmal Nullstellen von 
einsetzen (oder statt einsetzen jeweils eine Vorzeichenwechseltabelle von 
sind Extrema von 
, dann heißt das, dass die Steigung von links kommend bis 
mit Ableitung 
— die Ableitung hat bei 0 ein Maximum, und die Funktion wechselt bei 0 die Krümmung von links nach rechts.
mit 
und 
heißt quadratische Funktion. Die Bedingung 
sonst nur eine lineare Funktion wäre.
mit konstanten Zahlen 
hat. Es ist auch m=0 zugelassen, dann ist die Funktion konstant (=t), aber immer noch linear. (Das ist anders als bei den quadratischen!)
. Unter jedem Bild steht, wie man das Ereignis aus A und B erhält.
steht für das „ausschließende Oder” (auch: „exklusives Oder”, „XOR”) und bedeutet „entweder A oder B” — das dürft Ihr nicht mit „A oder B” (
) verwechseln: Beim ausschließenden Oder gilt 
wenn x entweder Element von A oder von B ist, nicht aber von beiden!
und 
) berechnet (und damit auch keine Zylindervolumen usw. berechnen kann), der wird an vielen Aufgaben einfach deswegen scheitern.