es ist wissenschaftlich bewiesen, dass (sinnvolle) Hausaufgaben was bringen, da stecken u. a. zwei wichtige Dinge drin:

a) Übung (also etwas immer wieder einüben, bis es „sitzt”. Das kennt Ihr aus anderen Bereichen ja auch: Wenn Ihr Klavier oder Gitarre lernt, reicht es nicht, einem Musiklehrer ein paar Stunden zuzuhören, Ihr müsst Euch selber mit dem Instrument hinsetzen und üben. Die richtigen Griffe und so, das ist reine Praxis, irgendwann beherrscht Ihr das Instrument, so dass es gut klingt, wenn Ihr damit spielt. Wenn Ihr jetzt noch in der Lage sein wollt, aktuelle Songs von einem Notenblatt zu spielen, müsst Ihr auch die Schreibweisen auf diesen Notenblättern lernen: und wieder üben. Genauso funktioniert es mit Hausaufgaben in der Mathematik.

b) sich selbst mit etwas beschäftigen, selbst etwas erkennen: In der Mathematik stecken viele „Aha-Erlebnisse”, wo es auf einmal „klick” im Kopf macht und man irgendwas Neues richtig begriffen hat. Das kann im Unterricht passieren, wenn der Lehrer eine super Erklärung gegeben hat. Aber häufiger passiert es erst beim Üben, wenn man auf einmal einen Zusammenhang sieht, wo vorher keiner war.

Prinzipiell könnte man auf Hausaufgaben (also Zeug, das man zu Hause macht) verzichten, wenn man entsprechende Aufgaben im Unterricht macht. Wenn also der Lehrer sagt, so, jetzt rechnet Ihr mal die folgenden Aufgaben. Aber die Zeit in der Schule ist dafür nicht ausreichend, darum passiert viel eben erst zu Hause, bei den Hausaufgaben.

Schöne Grüße nach Karlsruhe

nachdifferenzieren gibt es bei der Kettenregel. Die setzt voraus, dass eine Funktion so aufgebaut ist, dass man sie als f(g(x)) schreiben kann, also z. B.: kann man auch schreiben als mit und .

Die Kettenregel sagt jetzt: , im Beispiel also: . Wenn man es schrittweise anguckt: und .

Das „Nachdifferenzieren” bedeutet, nochmal mit zu multiplizieren.

Ein komplizierteres Beispiel mit sin(x): kann man schreiben als mit und . Abgeleitet: und ergibt dann .