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Lineare Gleichungssysteme lernt Ihr in der 11. Klasse kennen — braucht sie aber vor allem in der 12. Klasse für Aufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften einer Funktion gegeben sind und Ihr berechnen sollt, wie die Funktion „aussieht”, also wie ihre Funktionsdefinition lautet. Das einfachste denkbare Beispiel dafür wäre von dieser Art:
Welche lineare Funktion besitzt einen Graph, der durch die Punkte (0; 0) und (1; 1) geht?
Und die Antwort darauf ist dann: Die Funktion 
. Die richtige Antwort sieht man leicht, und Ihr könnt diese Aufgabe auch ohne Gleichungssysteme lösen: Die Steigung muss 
sein, also 
, und Einsetzen eines der Punkte ergibt t=0.
Allgemein könntet Ihr bei dieser Aufgabe ansetzen: 
(das ist die allgemeine Form einer linearen Funktion), und wenn Ihr die beiden gegebenen Punkte (0; 0) und (1; 1) einsetzt, erhaltet Ihr
Das ist ein Beispiel für ein lineares Gleichungssystem mit den beiden Unbekannten m und t, und das schauen wir uns jetzt systematischer an.
, 
, und bei Zahlen, die nicht das Quadrat eines Bruches sind, kommt halt eine Zahl mit vielen (sogar unendlich vielen) Nachkommastellen heraus, etwa 
.
zu, haben wir eine neue Funktion 
. Zeichnen wir ihren Funktionsgraph und dazu noch den von 
, dann ergeben beide Graphen zusammen eine um 90 Grad nach rechts gedrehte Normalparabel (siehe Bild).
, also 
), ist 
. Das bedeutet: 
und 
für alle 
mit 
und 
heißt quadratische Funktion. Die Bedingung 
sonst nur eine lineare Funktion wäre.
mit konstanten Zahlen 
hat. Es ist auch m=0 zugelassen, dann ist die Funktion konstant (=t), aber immer noch linear. (Das ist anders als bei den quadratischen!)