Als ich Mathe an der FOS unterrichtet habe, ist mir bei schriftlichen Prüfungen oft aufgefallen, dass manche Aufgabe nur von ganz wenigen Schülern bearbeitet wurde, obwohl sie nicht besonders schwer war. Meist war es dann so, dass sie einfach anders formuliert war als wir es vorher im Unterricht geübt hatten.

Mein Tipp ist darum: Schaut Euch alle Aufgaben — auch und gerade die, die „unbekannt” wirken — sorgfältig an und versucht zu verstehen, worum es in der Frage geht. Ein Beispiel dafür aus der 12. Klasse: Die Aufgabe

Finden Sie die relativen Extrema und Terrassenpunkte der Funktion.

(Teil der Kurvendiskussion) kann man auch als

Finden Sie die x-Werte, an denen der Funktionsgraph eine waagerechte Tangente hat, und geben Sie an, ob hier ein Extremum oder ein Terrassenpunkt vorliegt.

formulieren. Wenn Ihr „waagerechte Tangente” seht, dann fragt Euch: Was bedeutet das? Waagerecht — welche Steigung hab ich da? Ah, die Steigung muss 0 sein (sonst wär die Tangente nicht waagerecht). Also Nullstellen der Ableitung…

Gerade Aufgaben, die von den Standardmustern abweichen, sind oft viel einfacher als man auf den ersten Blick meint — der Sinn solcher Aufgaben ist, herauszufinden, ob Ihr mit den mathematischen Begriffen wirklich umgehen könnt oder nur „Muster” erkennt, also Standardaufgaben anwendet.

Das mit den „Mustern” ist ohnehin problematisch; so hab ich z. B. in der 11. Klasse oft gesehen, dass Schüler versucht haben, mit der Mitternachtsformel eine lineare (!) Gleichung zu lösen, und dann bei mx+t mit a=m, b=t, c=0 gerechnet haben. Das „Muster” war dann „quadratische Gleichung”, aber es passte nicht…

Manchmal „sitzt” ein Thema noch nicht so richtig, aber Ihr habt schon alle Aufgaben aus dem Mathebuch durch gerechnet? Oft könnt Ihr Euch selbst helfen und eigene Aufgaben basteln. Das geht ganz leicht, wie etwa in folgenden Beispielen:

• Nullstellensuche in quadratischen Funktionen: Ihr könntet hier einfach „zufällige” Funktionen hernehmen, also irgendwelche Werte für a, b, c wählen und dann die Nullstellen von ausrechnen. Dabei werden aber meist krumme Werte rauskommen. Besser ist es, mit dem Ziel anzufangen: Wählt einfach drei Zahlen a, und , rechnet aus und bestimmt dann davon die Nullstellen. Vorteil: Als Lösung müssen wieder die Werte und rauskommen, Rechenfehler fallen also direkt auf.
• Kurvendiskussion und Aufstellen von Funktionstermen: Diese beiden Aufgabentypen kann man prima kombinieren. Denkt Euch z. B. zu einer unbekannten Funktion Eigenschaften wie „Graph schneidet die x-Achse bei x=3″ oder „Graph hat einen Hochpunkt (3 ; 5)” aus. Für eine Funktion dritten Grades braucht Ihr genau vier Bedingungen, die sich aus den Eigenschaften ergeben. Wenn Ihr dann die passende Funktion sucht und findet, könnt Ihr damit eine Kurvendiskussion machen — und dann müssen wieder die vorher von Euch festgelegten Eigenschaften rauskommen.

Diese Vorgehensweise lässt sich auch auf andere Aufgabentypen übertragen.