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Loading ...Prof. Jörn Loviscach von der FH Bielefeld hat mich per Mail darauf hingewiesen, dass er eine ganze Reihe von Videos — 1500 Stück! — auf YouTube online gestellt hat, darunter viel Mathematik. Zwar ist vieles davon für die FOS schon deutlich zu fortgeschritten, und neben Mathematik behandeln viele der Videos auch die Informatik, aber auch zu klassischen FOS-Themen finden sich hier viele Erklärungen.
Wer Videos besser findet, als etwas im Buch nachzulesen, sollte also einen Blick auf die Seite werfen: http://www.j3L7h.de/videos.html. Skripte, Aufgaben und Lösungen stehen auf: http://www.j3L7h.de
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wird oft als Beispiel dafür angegeben, dass die Menge 
der reellen Zahlen wirklich größer als die Menge 
der rationalen Zahlen (also der Brüche) ist. In diesem Beitrag zeige ich Euch, dass das wirklich so ist: dass also 
gilt.
schreiben, wobei 
und 
natürliche Zahlen wären: 
. Wir nehmen an, dass dieser Bruch schon so weit wie möglich gekürzt ist — statt 
würden wir dann also 
schreiben.
in ihrer Definition auch einen Parameter t (oder k oder noch anders benannt) enthält, schreibt man 
statt 
keine Nullstelle, und 
damit keine Extrema.
: die natürlichen Zahlen; 
.
oder 
für die Menge der natürlichen Zahlen ohne 0.
: die natürlichen Zahlen mit Null; 
: die ganzen Zahlen; 
und die Euler-Zahl e. Streng mathematisch kann man jede reelle Zahl x als Grenzwert einer Folge von Zahlen aus 
.
. Die richtige Antwort sieht man leicht, und Ihr könnt diese Aufgabe auch ohne Gleichungssysteme lösen: Die Steigung muss 
sein, also 
, und Einsetzen eines der Punkte ergibt t=0.
(das ist die allgemeine Form einer linearen Funktion), und wenn Ihr die beiden gegebenen Punkte (0; 0) und (1; 1) einsetzt, erhaltet Ihr
bringen will und sich die Formel dafür nicht merken kann):
bzw. 
. Nach dem Ausklammern geht es vorne immer mit 
los, also ist 
. In der Mitte muss jetzt 
oder 
stehen — wir finden da im Beispiel 
, damit muss 
sein.
)
:
„ein Quadrat machen”: 
die x-Achse schneidet, braucht Ihr die Nullstellen von 
(und setzt dann in 
ein um zu prüfen). Geht es um Wendepunkte, sind die Nullstellen der zweiten Ableitung 
). Wer hier die falsche Funktion oder Ableitung für eine bestimmte Aufgabe verwendet, kommt nirgendwohin.
ist falsch), Parameter in Funktion falsch behandelt (z. B. 
ist falsch), im Technikzweig: Produkt-, Ketten- oder Quotientenregel falsch benutzen.