Auf gutefrage.net habe ich eben eine Frage zu Berührpunkten beantwortet: „Wie kann man für zwei Funktionen f(x) und g(x) die Berührpunkte ermitteln?”

Meine Antwort:

Was ist denn ein Berührpunkt? Zwei Funktionen f(x) und g(x) berühren sich in x0, wenn erstens f(x0)=g(x0) gilt (gleicher Funktionswert) und zweitens die Steigungen an dieser Stelle identisch sind, also f’(x0)=g’(x0) gilt. Wäre die zweite Bedingung nicht erfüllt, wäre es ein Schnittpunkt und kein Berührpunkt.

Die Lösung ist also: Erst f(x)=g(x) setzen, Lösungen bestimmen (das gibt die Berühr- und Schnittpunkte), und dann überprüfen, für welche davon auch f’(x0)=g’(x0) gilt.