Hier gibt es mal eine Übersicht über die Zahlenmengen, mit denen Ihr auf der FOS arbeitet:

: die natürlichen Zahlen; .
Vorsicht: Manche Lehrbücher definieren so, dass 0 dazu gehört. Diese Bücher schreiben dann oder für die Menge der natürlichen Zahlen ohne 0.

: die natürlichen Zahlen mit Null;

: die ganzen Zahlen;

: die Bruchzahlen (Quotienten):

: die reellen Zahlen; die sind eine echte Obermenge von und enthalten z. B. und die Euler-Zahl e. Streng mathematisch kann man jede reelle Zahl x als Grenzwert einer Folge von Zahlen aus betrachten.

Es gilt .

Mit Hilfe des Cantorschen Diagonalisierungsverfahrens kann man zeigen, dass es „genauso viele” Bruchzahlen wie natürliche Zahlen gibt, die Mengen also „gleich groß sind”. Dabei muss man mit Größenangaben von unendlichen Mengen immer aufpassen. Was und gemeinsam haben, ist, dass sie abzählbar unendlich sind (man kann also eine unendlich lange Liste der in der Menge enthaltenen Zahlen aufschreiben, in der jede Zahl irgendwann auftauchen wird). Im Vergleich dazu ist überabzählbar unendlich groß.

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Schlagwörter: Zahlen

Dieser Beitrag wurde am Donnerstag, 6. Mai 2010 um 14:19 erstellt und gehört zur Kategorie Zahlen (FOS 11). Kommentare als RSS 2.0 Feed. Du kannst eine Antwort schreiben oder ein trackback von Deiner eigenen Webseite anlegen.