So funktioniert quadratische Ergänzung (wenn man quadratische Funktionen auf Scheitelpunktform bringen will und sich die Formel dafür nicht merken kann):

• Los geht es immer mit einer quadratischen Funktion in Standardform, z. B.
  
• Der erste Schritt ist, im Beispiel die 2 vor dem x² auszuklammern:
  
• Jetzt muss man sich überlegen, wie die 1. oder 2. binomische Formel funktioniert: bzw. . Nach dem Ausklammern geht es vorne immer mit los, also ist . In der Mitte muss jetzt oder stehen — wir finden da im Beispiel , damit muss sein.
  
  (denn es gilt: )
• Jetzt noch die konstanten Teile ausrechnen, und das Ergebnis steht da:
  

Mit den Formeln für die Scheitelpunktform geht das natürlich schneller:

Hier noch mal die „Bastelanleitung” für die quadratische Ergänzung in allgemeiner Form für die Funktion :

1. ausklammern:
2. in der Klammer aus „ein Quadrat machen”:
3. zusammenfassen:
4. und konstanten Teil ausmultiplizieren, ergibt schließlich

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Schlagwörter: quadratische Ergänzung, Quadratische Funktion, Scheitelpunktform

Dieser Beitrag wurde am Samstag, 1. Mai 2010 um 13:26 erstellt und gehört zur Kategorie Funktionen (FOS 11). Kommentare als RSS 2.0 Feed. Du kannst eine Antwort schreiben oder ein trackback von Deiner eigenen Webseite anlegen.