Bei der Kurvendiskussion müsst Ihr ständig Nullstellen suchen — je nach Aufgabenstellung von der Funktion selbst, von der ersten Ableitung (um Extremwerte zu finden) und von der zweiten Ableitung (für die Wendepunkte).
Eine Funktion mit drei Nullstellen
Sucht Ihr Nullstellen einer quadratischen Funktion, hilft ja die Mitternachtsformel (oder „scharfes Hinsehen”, wenn die Funktion z. B. die Form 
oder 
hat), doch bei Funktionen dritten und höheren Grades müsst Ihr oft eine Nullstelle 
erraten und dann Polynomdivision durch 
machen.
In Prüfungsaufgaben, wo das nötig ist, ist meist mindestens eine Nullstelle „gutartig” in dem Sinne, dass man sie ganz schnell findet, also z. B. 
, 
etc. Wenn Euer Taschenrechner Wertetabellen zu Funktionen erzeugen kann, gebt Ihr einfach die Funktion ein und lasst Euch mal die Funktionswerte anzeigen, die bei ganzzahligen x-Werten zwischen -5 und 5 rauskommen.
Ist die Funktion dritten Grades, bleibt nach der Polynomdivision eine quadratische Funktion über, da findet dann die Mitternachtsformel die restlichen Nullstellen, und die können dann auch komplizierter aussehen, etwa 
, das macht nichts. Zum Beispiel:
Nullstelle erraten: 
. Polynomdivision durch 
:
und die quadratische Funktion hat die Nullstellen 
. Den Graph der Funktion mit ihren drei Nullstellen zeigt übrigens das Bild weiter oben.
Manchmal tauchen auch Funktionen vierten Grades (
) auf — da funktioniert das Ganze genauso, nur müsst Ihr den Schritt mit dem Erraten der Nullstelle zweimal machen. Bei diesen Funktionen ist aber oft e=0, so dass man direkt ein 
ausklammern kann.
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