Hier mal eine kleine Liste von Fehlern bei der Kurvendiskussion, die ich öfter entdeckt habe:

1. Nullstellensuche in falscher Funktion: Wenn Ihr wissen wollt, wo der Graph von die x-Achse schneidet, braucht Ihr die Nullstellen von selbst. Sucht Ihr nach Extrema, bestimmt Ihr die Nullstellen der ersten Ableitung (und setzt dann in ein um zu prüfen). Geht es um Wendepunkte, sind die Nullstellen der zweiten Ableitung gefragt (einsetzen in ). Wer hier die falsche Funktion oder Ableitung für eine bestimmte Aufgabe verwendet, kommt nirgendwohin.
2. Einfache Fehler beim Ableiten: Die Kurvendiskussion funktioniert nur, wenn Ihr das Handwerkszeug richtig einsetzen könnt: das Bilden der Ableitungen. Beliebte Fehler beim Ableiten: „Stehen-lassen” eines konstanten Terms (z. B. ist falsch), Parameter in Funktion falsch behandelt (z. B. ist falsch), im Technikzweig: Produkt-, Ketten- oder Quotientenregel falsch benutzen.
3. Beim Bestimmen eines Punktes x in die 1. oder 2. Ableitung einsetzen: Bei der Suche von Extremwerten und Wendepunkten findet Ihr ja zunächst nur einen x-Wert. Damit ein Punkt raus kommt, den Ihr ins Koordinatensystem einzeichnen könnt, müsst Ihr und nichts anderes berechnen. Oft steht in der Teilaufgabe dann schön greifbar die 1. bzw. 2. Ableitung auf dem Blatt, aber oder (je nach Aufgabe kommt da meist 0 raus) bringt für die Bestimmung des Punktes nichts. Den Punkt oder in den Graph einzuzeichnen, ist einfach falsch.
4. Aufgabe falsch abschreiben: Gar nicht so selten — wer schon beim Übertragen der Aufgabenstellung aufs Blatt einen Teil der Funktion weg lässt, eine Potenz von x oder ein Vorzeichen verdreht, verliert schon dabei einen Punkt. Noch fieser: Durch die Veränderung wird die Aufgabe meist schwieriger oder gar unlösbar. Variante: Die Aufgabe wird dadurch viel leichter, z. B. bei der Nullstellensuche in statt , das gibt dann zusätzlich Punktabzug wegen „Vereinfachung der Aufgabenstellung”. Also immer Vorsicht beim Abschreiben der Aufgabe
5. Fehler bei Nullstellensuche: Bei linearen Funktionen rechnet man die Nullstelle einfach durch Umformen aus; bei quadratischen nimmt man die Mitternachtsformel (oder pq-Formel); und bei Funktionen höheren Grades muss man die Nullstelle erraten und dann mit Polynomdivision weiter machen. Nullstellen müssen exakt sein, wenn Ihr z. B. seht, dass die Nullstelle hat, und dann Polynomdivision durch versucht, wird das schief gehen!
6. Graph nicht oder falsch zeichnen: Das Ziel der Kurvendiskussion ist ja, den Funktionsgraph zeichnen zu können — so, dass zumindest die markanten Punkte (wie eben Nullstellen, Extrema, Wendepunkte) korrekt sind. Also zeichnet den Graph am Ende auch! Auch dann, wenn Ihr nicht alle Teilaufgaben lösen konntet und z. B. die Wendepunkte fehlen. Hat die Funktion ein Intervall als Definitionsbereich, unbedingt auch die Randpunkte einzeichnen (und vorher berechnen) — auch wenn das nicht extra in der Aufgabe steht. Schon die Aufforderung „Zeichnen Sie die Funktion auf ” enthält diese Teilaufgabe. Was auch nie schadet, ist ein paar zusätzliche Punkte zu berechnen (und einzuzeichnen), das ist aber meist nicht zwingend.

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Schlagwörter: Kurvendiskussion, Nullstelle

Dieser Beitrag wurde am Montag, 26. April 2010 um 14:41 erstellt und gehört zur Kategorie Analysis (FOS 12). Kommentare als RSS 2.0 Feed. Du kannst eine Antwort schreiben oder ein trackback von Deiner eigenen Webseite anlegen.